不貞相手と自身の配偶者がやり取りしているLINE内容は証拠になるのでしょうか？

その内容によって判断が異なります。
一般的に、単なる日常的なやり取りであれば証拠能力は極めて低いでしょう。一方、肉体関係を推測させるような内容がLINE本文に記載されていれば、有力な証拠となる可能性があると言えます。